Isaac Newton (I): Las leyes del movimiento

          En su obra principal, Principios matemáticos de la filosofía natural (Philosophiæ naturalis principia mathematica), Newton explica los fundamentos de la mecánica, una ciencia capaz de estudiar los movimientos de los cuerpos de forma precisa y concreta, gracias al desarrollo del cálculo diferencial, unificando así los movimientos planetarios y los terrestres y creando, por lo tanto, un sistema del mundo en base a la teoría de la gravedad. Además de explicar toda una serie de fenómenos desconocidos por el momento (como las mareas o, parcialmente, la precesión de la Luna), ejemplifica una nueva forma de hacer ciencia, ya que en este texto se encuentran tanto los fundamentos de gran parte de la física y la ciencia en general, como las concepciones filosóficas y religiosas particulares del autor.

          Durante la antigüedad y prácticamente la totalidad de la Edad Media, se había pensado que la tierra no se movía, que los astros giraban a su alrededor y que las naturalezas de estos dos ámbitos eran completamente distintas: la materia terrestre es corruptible, inestable, mortal, mientras que los astros son cuerpos divinos, eternos e incorruptibles. Y, además de obvio, era la explicación más plausible para los datos que se tenían (anteriores a la invención del telescopio y los métodos científicos modernos). ¿Quién iba a explicar los movimientos de la bóveda celeste en base a una Tierra móvil, cuando es obvio que esta no se mueve? ¿Quién podía pensar que los astros, que giran inmutables en sus órbitas, estaban gobernados por las mismas leyes que las manzanas del huerto del vecino?

          No obstante, desde el siglo XV empiezan a descubrirse determinados hechos que no cuadran con esta cosmovisión. Además, se habían descubierto ciertas leyes fundamentales sobre el movimiento y el comportamiento de los cuerpos celestes, lo que unido al clima de desarrollo del método científico moderno basado en la experimentación y la explicación de los hechos, permitieron el desarrollo de las teorías de Newton.

Leyes generales

          Para explicar el movimiento de los cuerpos celestes, así como los terrenales (y su equivalencia) Newton plantea una serie de leyes que constituyen las bases de la mecánica, ya que explican por primera vez el movimiento de los cuerpos en base a leyes algebraicas con las cuales se puede calcular y predecir estos movimientos. Las leyes son las siguientes:

1. «Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser en tanto que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado.
2. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
3. Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas» (P, libro I: leyes).

          La primera ley establece el principio conocido como de la inercia, que es la única fuerza ínsita o intrínseca e inmutable de los cuerpos (véase P, libro III: reglas), pues incluso la gravedad depende de la distancia entre estos, por lo que es una relación como el resto de fuerzas. Nótese que para Aristóteles el movimiento era una característica propia de los cuerpos en un determinado medio. Observó que la tierra tendía hacia el centro más que el agua, mientras que el fuego subía incluso por encima del aire, por lo que los dos primeros tendían naturalmente hacia abajo (es decir, al centro del universo) mientras que los dos segundos lo hacían hacia arriba. Al observar el movimiento circular de los astros, pensó que estos giraban por estar en un medio (el éter) en el cual el movimiento natural era el circular, más perfecto que cualquier otro. Para Newton todos estos movimientos son fuerzas relativas entre los cuerpos, mientras que la inercia les es propia.

          En base a la segunda ley se explica el movimiento de los cuerpos materiales (cualesquiera que sean), en base a las fuerzas que se aplican sobre él, en magnitud y dirección, en lo que se profundiza en el Primer corolario (cuya comprobación plantea en el segundo con un experimento de poleas y péndulos): «Un cuerpo recorre la diagonal de un paralelogramo bajo dos fuerzas conjuntas en el mismo tiempo en el que dos lados bajo las dos acciones por separado» (P, libro I: leyes).

          La tercera ley implica que dos núcleos de fuerza (por ejemplo, dos puntos materiales) se atraen mutuamente, por lo que no habría un centro universal en reposo: «entre dos cuerpos, ni el que atrae ni el atraído pueden estar en reposo, sino que ambos […] giran alrededor de un centro común de gravedad» (P, libro I: sección 11). De hecho, para Newton el centro (del universo) no es necesariamente un punto en el espacio o un cuerpo determinado (como la Tierra), sino, quizás por definición, un punto en reposo: «el centro del sistema del mundo se encuentra en reposo» (P, libro III: hipótesis I).

De motu corporum

          Estas leyes, junto con el cálculo diferencial, se pueden aplicar al estudio de los cuerpos con movimientos curvos. Para saber la trayectoria de un cuerpo recurriríamos al primer corolario de las leyes para obtener su dirección de movimiento (la diagonal del paralelogramo que forman las componentes de fuerza  e  aplicadas sobre el objeto), pero para saber la fuerza instantánea que está experimentando, tenemos que llevar este concepto al límite: «El ancho de estos paralelogramos es disminuido y su número aumentado hasta el infinito» (P, libro 1: lema 1). De tal manera que obtenemos una trayectoria curva regular.

          Lo cual también vale para los movimientos circulares o para las órbitas elípticas (como Kepler las había descrito) de los planetas. Para justificar sus órbitas hay que recurrir a la existencia de una fuerza atractiva en el centro de dicha órbita (digamos, una fuerza centrípeta) y una que impulse objeto en la dirección de movimiento (la inercia): «Todo cuerpo que se mueve en una curva descrita en un plano, y con un radio trazado a un punto, inmóvil o en movimiento rectilíneo y uniforme, describe áreas en torno a dicho punto proporcionales a los tiempos, es empujado por una fuerza centrípeta tendente a dicho punto» (P, libro I: proposición II). Esta fuerza sería «inversamente como el cuadrado de las distancia» (P, libro 1: proposición 11).

          Así se consigue dar un sustento físico a las leyes de Kepler, explicando las órbitas de los planetas de manera precisa, matemática, que te permite calcular la posición del planeta en cada punto de su trayectoria: «Las áreas que los cuerpos describen en sus órbitas por el radio dibujado a un centro inmóvil de fuerzas reside en planos inmóviles y son proporcionales a los tiempos» (P, libro 1: proposición 1). Incluso se modifica la tercera ley de Kepler (sobre la relación entre el periodo orbital y la distancia) introduciendo la tercera ley de Newton, es decir, la reciprocidad de las fuerzas: «Dos cuerpos que se atraen mutuamente describen figuras similares alrededor de su centro de gravedad, así como alrededor del otro» (P, libro 1: proposición 57).

          Pero este método no solo se aplica a los planetas, sino también a los cuerpos terrestres, lo que Newton hace en la sección séptima, donde se explican los movimientos rectilíneos (ascendientes y descendientes) de los cuerpos bajo la influencia de una determinada fuerza: «Si la figura BED es una parábola, digo que la velocidad de los cuerpos en caída en cualquier punto de C es igual a la velocidad a la cual un cuerpo puede describir un círculo con el centro en B y el radio igual a la mitad de BC» (P, libro 1: proposición 34). Y eso tendrá especial relevancia para la teoría universal de la gravedad.

 

Cita: Isaac Newton. Principios matemáticos de la filosofía natural.