Teoría general de la relatividad

        La teoría especial de la relatividad funciona únicamente para objetos que se mueven con un «movimiento lineal libre de rotación» (RT: II, 18) lo que excluye a todos los sistemas afectados por campos gravitatorios. Estos producen una aceleración sobre cualquier cuerpo independientemente del tipo de materia que les forme: «cuerpos, que se mueven bajo la influencia exclusiva de un campo gravitatorio, experimentan una aceleración, que no depende lo más mínimo ni del material ni del estado físico del cuerpo» (RT, II: 19). Y esta característica hace que la gravedad sea indistinguible de la inercia: «el peso y la masa de un cuerpo son iguales» (RT, II: 19), lo cual le permite a Einstein plantear otro experimento mental para explicar la expansión de la teoría de la relatividad a estos sistemas.

        Imaginemos una habitación en medio del espacio exterior suficientemente alejada de cualquier objeto masivo, es decir, que no sufriese la acción de un campo gravitatorio, sobre cuyo techo hay un gancho que tira de la habitación en cierta dirección con una aceleración determinada. Un individuo que estuviese en el interior de la habitación sufriría una acción igual a la que produciría un campo gravitatorio determinado (sentiría que «cae»). Es más, si no viese el exterior de la habitación, no podría distinguir si está siendo atraído hacia el suelo por acción de un campo gravitatorio o por la inercia que se opone a ser acelerado por el gancho anteriormente descrito. En ambos casos encontramos que la gravedad tiene un efecto sobre los cuerpos equivalente a la aceleración, lo que nos permit ampliar el principio de la relatividad «a los cuerpos de referencia acelerados relativamente» (RT, II: 20).

        ¿Qué ocurriría si emitiésemos un rayo de luz desde esta habitación uniformemente acelerada en perpendicular a la dirección del movimiento? Este se distanciaría a la velocidad de la luz de la habitación pero, además, la habitación se alejaría  perpendicularmente de esta trayectoria con un movimiento acelerado. Es decir, la luz aparecería curvada en relación a la habitación. ¿Y si un rayo de luz se moviese en la dirección del movimiento de la habitación? Cuanto más tiempo estuviésemos siendo acelerados, más nos acercaríamos a la velocidad de la luz, pero esta seguiría alejándose a la misma velocidad, lo que se resuelve con una distorsión del espacio-tiempo. Y, dado que esta situación es análoga (incluso indistinguible) a lo que ocurre en un campo gravitatorio, encontramos que «los rayos de luz se propagan generalmente de manera curva en un campo gravitatorio» (RT, II: 22). Y si la gravedad curva la luz, también curva el espacio-tiempo.

        «Una unidad de distancia de un observador que se mueve en un disco tangencial al perímetro de dicho disco, jugado desde un sistema galileano, tiene una unidad menor a uno, porque un cuerpo experimenta un acortamiento en dirección del movimiento. Por el contrario, esta unidad de medida no experimenta ningún acortamiento en la dirección del radio de dicho disco» (RT, II: 23).

        Dado que la velocidad de la luz es siempre constante (hasta donde sabemos), para mantener su velocidad en un campo gravitatorio donde sufre una aceleración en una dirección determinada, se produce una modificación en el espacio-tiempo tangencial a dicha dirección. Esto implica que el espacio no tiene una geometría euclidea allí donde se encuentra un campo gravitatorio significativo o con una aceleración («Los axiomas de la geometría euclídea no se pueden aplicar exactamente a discos rotatorios y, por lo tanto, tampoco a un campo gravitatorio» (RT, II: 23)), hasta el punto de que «Incluso el concepto de línea recta pierde aquí su significado» (RT, II: 23). Se hace necesario recurrir a otro tipo de coordenadas, como las gaussianas, para describir este espacio distorsionado: «Las coordenadas gausianas no son más que un ordenamiento con dos números para cada punto de la superficie observada, tal que los puntos espaciales vecinos varían muy poco numéricamente» (RT, II: 25).

        La relatividad general, por lo tanto, plantea que «todos los sistemas de coordenadas gausianas son equivalentes para la formulación general de las leyes de la naturaleza» (RT, II: 28)

        Esta teoría podría implicar que, dado que el universo no tiene una geometría euclidea, podría ser limitado sin tener bordes (igual que la Tierra, pero en una dimensión más): «finito, es decir, con un volumen finito, sin tener límites» (RT, II: 31). El universo tendría un espacio riemanniano (aunque casi euclidiano, que estaría causado por la materia y cuyo efecto más notable sería la gravedad: «acorde a la teoría general de la relatividad las propiedades geométricas del espacio no son independientes de la materia» (RT, II: 32)). Grandes cúmulos de masas, mayores que la Tierra (cuyo efecto sobre el espacio-tiempo es mínimo) como el Sol, curvan el espacio-tiempo que, si bien a gran escala sería en gran parte plano, tendría estas pequeñas irregularidades que determinan gran parte de los fenómenos espaciales:

      «nuestro mundo desde una perspectiva geométrica se comporta análogamente a una superficie irregularmente curvada que no se desvía significativamente de un plano, al igual que las pequeñas olas en la superficie de un mar» (RT, II: 32).

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Citas:

RT: P, C – Albert Einstein. Sobre la teoría especial y general de la relatividad. 1986. Parte, Capítulo.